[프로그래머스] 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

---

C++ 풀이

using namespace std;

long long solution(int w, int h)
{
	int gcd;
	long long sum = (long long)w * (long long)h;
	
	for (int i = (w < h) ? w : h; i > 0; i--) { //최대 공약수 구하기
		if ((w % i == 0) && (h % i == 0)) { 
			gcd = i;
			break;
		}
	}
	return sum - gcd * ((w / gcd) + (h / gcd) - 1);
}

 

내가 찾은 규칙은 다음과 같다.

 

gcd를 w와 h의 최대 공약수라 할 때,

 

 

● 선이 지나가면서 겹치는 사각형 개수는 블록 단위(빨간색 사각형)로 규칙적이다.

 
● 블록의 크기(가로 x 세로)는  (w / gcd) x  (h / gcd)  이다.

●한 블록 안에서는 (블록의 가로 크기 + 블록의 세로 크기 - 1) 수만큼의 사각형 위로 선이 지나간다.

 

 

 

 

 

 

W랑 H가 1억 이하의 자연수이기 때문에 연산 시 자료형 범위 초과에 유의해야 한다.

 

 

 

 

 

 

문제 링크

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형 | 프로그래머스